Журнал физической химии и биофизики
Открытый доступ

Абстрактный

Комментарии к экстенсивности энтропии Больцмана

Роланд Риек и Александр Соболь

В термодинамике энтропия Std является экстенсивной функцией состояния. Ее вывод статистической механикой вслед за Больцманом и Гиббсом с известной формулой S=kBlnW для микроканонического ансамбля с N частицами, kB — постоянная Больцмана, а W — число доступных микросостояний, однако, в общем случае не является экстенсивным, если не используется приближение Стирлинга, заданное как lnN! – NlnN + N. Более того, в термодинамическом пределе с числом частиц N→∞ при постоянной плотности приближение Стирлинга не может быть использовано для демонстрации экстенсивности, поскольку limN→∞ (lnN! – NlnN + N)=∞. Следовательно, энтропия Больцмана S, показанная здесь для идеального газа, не является экстенсивной ни для малой системы с N частицами, ни в термодинамическом пределе. Таким образом, если требуется строгая экстенсивность для энтропии, то утверждение статистической механики о том, что энтропия Больцмана является микроскопическим описанием ее термодинамического аналога, оспаривается.