Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Оптимальные выпуклые границы комбинации взвешенных геометрических и гармонических средних для центроидального среднего

Шаоцинь Гао и Линлин Сун

Найдем наибольшее значение α и наименьшее значение β, такие, что двойное неравенство αH(a, b) + (1 − α)S(a, b) < T(a, b) < βH(a, b) + (1 − β)S(a, b) выполняется для всех a, b > 0 с a 6= b. Здесь S(a, b) обозначает взвешенное геометрическое среднее a и b с весами a a+b и b a+b , T(a, b) и H(a, b) обозначают центроидальное и гармоническое средние двух положительных чисел a и b соответственно.