Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Ряд, который можно почленно дифференцировать m раз, если функция является m-гладкой

АГ Рамм

Пусть f ∈ Cm(− , ), где m > 0 — целое число. Предложен алгоритм представления f в виде сходящегося ряда, допускающего m раз почленное дифференцирование. Этот алгоритм проиллюстрирован числовыми примерами. Он может быть использован, например, для ускорения сходимости рядов Фурье. Алгоритм обобщен на случай, когда f — кусочно-Cm(− , )-функция с известными положениями конечного числа точек разрыва и размерами этих точек, и на случай, когда эти положения и размеры этих точек разрыва неизвестны. Точкой разрыва скачка s называется точка, в которой хотя бы одна из величин dj := f(j)(s − 0) − f(j)(s + 0) 6= 0, где 0 ≤ j ≤ m.