Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Несколько замечаний о значениях дзета-функции Гурвица при естественных и рациональных аргументах

Павел Я. Шабльовски

Мы используем некоторые свойства дзета-функции Гурвица (n; x) для изучения сумм вида 1 n P1 j=1 1=(jk + l) n и 1 n P1 j=1(1)j=(jk + l) n для 2 n; k 2 N; и целого числа lk=2. Мы показываем, что эти суммы являются алгебраическими числами. Мы также показываем, что 1 < n 2 N и p 2 Q \ (0; 1): числа ( (n; p) + (1)n (n; 1 p))= n являются алгебраическими. По пути мы находим многочлены sm и cm порядка соответственно 2m + 1 и 2m + 2, такие, что их n-е коэффициенты синусных и косинусных преобразований Фурье равны (1)n=n2m+1 и (1)n=n2m+2 соответственно.