Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Заметка об интеграле, связанном с моделью корабельной волны Кельвина

РБ Париж

Потенциал скорости в источнике корабельной волны Кельвина может быть частично выражен в терминах пространственных производных единственного интеграла F(x, ρ, α) = Z ∞ −∞ exp [− 1 2 ρ cosh(2u − iα)] cos(x cosh u) du, где (x, ρ, α) — цилиндрические полярные координаты с началом в источнике и − 1 2 π ≤ α ≤ 1 2 π. Асимптотическое разложение F(x, ρ, α), когда x и ρ малы, но таковы, что M ≡ x 2/(4ρ) велико, было дано с использованием нестрогого подхода Бесшо в 1964 году в виде суммы, включающей произведения функций Бесселя. Это расширение, вместе с дополнительным интегральным членом, было впоследствии доказано Урселлом в 1988 году. Наша цель здесь — представить альтернативную асимптотическую процедуру для случая больших M. Полученное расширение состоит из трех отдельных частей: сходящейся суммы, включающей функции Струве, асимптотического ряда и экспоненциально малого вклада седловой точки. Численные вычисления проводятся для проверки точности нашего расширения.