Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Заметка об интеграле Диксита, Роя и Захареску

РБ Париж

В недавней статье Диксит и др. [Acta Arith. 177 (2017) 1–37] поставили два открытых вопроса: можно ли вычислить интеграл Jˆ k(α) = Z ∞ 0 xe−αx2 e 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) dx для α > 0 в замкнутой форме, когда k — положительное четное и нечетное целое число. Мы устанавливаем, что Jˆ k(α) можно выразить через гипергеометрическую функцию Гаусса и отношение двух гамма-функций вместе с остатком, выраженным в виде интеграла. Получена верхняя граница для остаточного члена, которая, как показано, экспоненциально мала, когда k становится большим, когда a = O(1).