Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Альтернативные (ориентированные) сингулярные коцепи и модифицированное произведение чашек

Талия Сахихи и Омаюн Эшраги

Специальный подкомплекс сингулярного цепного комплекса для топологического пространства, исторически называемый ориентированным сингулярным цепным комплексом, используется здесь с новым названием «альтернативный» сингулярный цепной комплекс. Было уже известно, что этот подкомплекс и, следовательно, его дуальный комплекс являются цепочечно-гомотопически эквивалентными сингулярным цепям и коцепям соответственно и, таким образом, имеют те же самые гомологии и когомологии. Здесь, в дополнение к пересмотру некоторых аспектов этого подкомплекса, показано, что альтернативные сингулярные коцепи (двойственные альтернативным сингулярным цепям) с коэффициентами в рациональных или действительных числах действительно являются слагаемыми сингулярных коцепей посредством естественного расщепления. Показано, что это естественное расщепление также справедливо для когомологий: в любом порядке сингулярные когомологии распадаются на альтернативные когомологии и другое слагаемое, которое равно нулю, если рассматриваемое топологическое пространство компактно. Также в этом случае, подобно произведению клина для дифференциальных форм, можно определить модифицированное произведение чашек с теми же алгебраическими свойствами, что и в произведении клина в дифференциальных формах. Это дает идею для исследования некоторых топологических и структурно-независимых аспектов нелинейных глобальных дифференциальных уравнений на многообразиях.