Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Характеристика и оценки взвешенных сумм собственных значений нормальных и эрмитовых матриц

Йорма К. Мерикоски, Равиндер Кумар,

Пусть A ∈ C n×n является нормальным с собственными значениями λ1, . . . , λn, и пусть t1, . . . , tn ∈ C. Хорошо известно, что max π∈Sn |t1λπ(1) + · · · + tnλπ(n) | = max n |t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun| {u1, . . . , un} ⊂o C no . Здесь Sn обозначает симметрическую группу порядка n, а ⊂o означает «является ортонормированным подмножеством . . . ». Если A эрмитово и λ1 ≥ · · · ≥ λn, и если t1, . . . , tn ∈ R удовлетворяют t1 ≥ · · · ≥ tn, то t1λ1 + · · · + tnλn = maxn t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no и tnλ1 + · · · + t1λn = min n t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no . Мы представляем оценки для левых частей всех этих уравнений путем подходящего выбора u1, . . . , un.