Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Теоремы существования и единственности для класса уравнений типа взаимодействия между вибрирующей структурой и жидкостью

Мари-Терез Аймар и Абделькадер Интиссар

Проблемы взаимодействия вибрирующей конструкции и жидкости изучались многими авторами, см., например, интересную статью [7] и их ссылки. Основной целью данной работы является исследование разрешимости некоторых проблем взаимодействия конструкции и жидкости математическим методом, основанным на аналитических полугруппах и дробных степенях операторов, который может быть применен к более широкому диапазону физических ситуаций. В данной работе мы развиваем этот метод на трехмерной модели взаимодействия вибрирующей конструкции и легкой жидкости, занимающей ограниченную область в IR3. Эта модель была введена в J. Sound Vibration 177 (1994) [3] Филиппи-Лагарригом-Маттеем для одномерной защемленной тонкой пластины, расширенной бесконечной абсолютно жесткой перегородкой. Интиссар и Джериби показали в J. Math. Anal. Appl. (2004) [4] существование базиса Рисса обобщенных собственных векторов этой одномерной модели. Двумерная модель вибрации и акустического излучения экранированной прямоугольной пластины, контактирующей с плотной жидкостью, была рассмотрена Маттеи в J. Sound Vibration (1996) [9].