Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Экспоненциально малые расширения, связанные с обобщенным рядом Матье

РБ Париж

Мы рассматриваем обобщенный ряд Матье X∞ n=1 n γ (nλ + a λ) µ (µ > 0), когда параметры λ (> 0) и γ являются четными целыми числами для больших комплексных a в секторе | arg a| < π/λ. Асимптотика в этом случае состоит из конечного алгебраического разложения вместе с бесконечной последовательностью все более субдоминантных экспоненциально малых разложений. Когда µ также является положительным целым числом, можно дать оценки этого ряда в замкнутой форме. Приведены численные результаты для иллюстрации точности полученного разложения.