Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Расширение меры без обращения к внешней мере

Андрей Юрачковский

Пусть µ — мера на конфинальном монотонно плотном подкольце R булева δ-кольца D. Обозначим через RÖ и RÖ€ классы тех A ∈ D, которые являются точной нижней (соответственно: точной верхней) гранью некоторой убывающей (соответственно: возрастающей) последовательности в R. Сначала продолжим µ на ​​эти классы посредством монотонной непрерывности, а затем введем функции µ∗(A) = sup B∈RÖ , B≤A µ(B) и µ ∗ (A) = inf B∈RÖ€, B≥A µ(B) на D. Обозначим A = {A ∈ D : µ∗(A) = µ ∗ (A)}. Для A ∈ A положим µ(A) = µ∗(A), или, что эквивалентно, µ(A) = µ ∗ (A). Показано, что A = D и, таким образом, расширенная функция µ является мерой на D.