Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Принцип экстремума для векторных минимизаторов и слабые решения эллиптических систем

Го Кайли и Гао Хунъя

В данной работе мы рассматриваем принцип минимума для векторных минимизаторов некоторых функционалов F(u; ∞¦) = Z ∞¦ f(x, Du(x))dx. Основным предположением о плотности f(x, z) является своего рода «монотонность» относительно матрицы z размера N × n. Мы также рассматриваем принцип максимума и минимума для слабых решений u некоторых эллиптических систем − Xn i=1 Di(a α i (x, u(x)) = 0, x ∈ −¦, α = 1, . . . , N, и основное предположение относительно a α i (x, z) есть 0 < Xn j=1 XN α=1 a α i (x, z)(z α i − z˜ α i ), где ˜z — матрица размера N × n относительно z.