Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Важные результаты по звездообразным логгармоническим отображениям Яновского комплексного порядка b

Мелике АЙДОГАН

Пусть H(D) — линейное пространство всех аналитических функций, определенных на открытом единичном круге D. Сохраняющая смысл логгармоническая функция является решением нелинейного эллиптического уравнения в частных производных fz = wff fz, где w(z) аналитична, удовлетворяет условию |w(z)| < 1 для любого z ∈ D и называется второй дилатацией f. Было показано, что если f — неисчезающее логгармоническое отображение, то f можно представить как f(z) = h(z)g(z), где h(z) и g(z) аналитические в D с h(0) 6= 0, g(0) = 1([1]). Если f обращается в нуль при z = 0, но не является тождественно нулем, то f допускает представление f(z) = z |z| 2β h(z)g(z), где Reβ > − 1 2 , h(z) и g(z) являются аналитическими в D с g(0) = 1 и h(0) 6= 0. Класс логгармонических отображений, сохраняющих смысл, обозначается SLH. Мы говорим, что f является звездообразным логгармоническим отображением Яновского. Если 1 + 1 b zfz − zfz f − 1 = 1 + Aφ(z) 1 + Bφ(z), где φ(z) — функция Шварца. Класс звездообразных логгармонических отображений Яновского обозначается S ∗ LH(A, B, b). Мы также отметим, что если (zh(z)) — звездообразная функция, то звездообразные логгармонические отображения Яновского будут называться возмущенными звездообразными логгармоническими отображениями Яновского. А семейство таких отображений будем обозначать как S ∗ P LH(A, B, b). Целью данной статьи является приведение некоторых теорем искажения класса S ∗ LH(A, B, b).