Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Интегралы произведений дзета-функций Гурвица через параметризацию Фейнмана и две двойные суммы дзета-функций Римана

М.А. Шпот и Р.Б. Париж

Мы рассматриваем два интеграла по x ∈ [0, 1], включающие произведения функции ζ1(a, x) ≡ ζ(a, x) − x −a , где ζ(a, x) — дзета-функция Гурвица, заданная как Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, x) dx и Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, 1 − x) dx при ℜ(a, b) > 1. Эти интегралы были недавно исследованы в [23]; здесь мы приводим альтернативный вывод с применением параметризации Фейнмана. Мы также обсуждаем моментный интеграл и оценку двух дважды бесконечных сумм, содержащих дзета-функцию Римана ζ(x) и два свободных параметра a и b. Рассматриваются предельные формы этих сумм, когда a + b принимает целые значения.