Журнал теоретических и вычислительных наук
Открытый доступ

Абстрактный

Математическая модель полной задачи мелководья с исходными членами, анализ устойчивости схемы Лакса-Вендроффа

Флоренс Т. Намио, Эрик Нгондип, Ромарик Нтчанчо и Жан К. Нтонга

Наиболее эффективное моделирование полных физических проблем состоит из оценки максимальных уровней воды и сбросов, которые могут быть достигнуты в определенных местах во время развития исключительного метеорологического события. Существует также предвидение сценария после почти мгновенного выброса большого объема жидкости. Ситуация заключается в разрушении искусственной плотины. Поэтому необходимо разработать модель, способную воспроизводить решения полных уравнений, несмотря на неровности непризматического ложа. Это требует разработки эффективных и действенных численных схем, способных предсказывать уровни воды и сбросы в гидравлических системах. Использование математических моделей в качестве инструмента прогнозирования при моделировании потоков со свободной поверхностью представляет собой хороший кандидат для применения многих методов, разработанных в гидродинамике. В этой статье мы разрабатываем одномерную полную модель уравнений мелкой воды с исходными членами, использующими как сохранение массы воды, так и сохранение импульсного содержания воды. Мы описываем схему Лакса-Вендроффа для этих нелинейных уравнений в частных производных (УЧП) и анализируем ограничение устойчивости метода. Это расширяет нестационарные проблемы мелкой воды без исходных членов, которые глубоко изучены в литературе. Некоторые численные эксперименты рассматриваются и критически обсуждаются.