Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Минимальные матричные представления для шестимерных нильпотентных алгебр Ли

Ряд Ганам и Джерард Томпсон

В данной статье рассматривается нахождение линейных представлений минимальной размерности для шестимерных вещественных неразложимых нильпотентных алгебр Ли. Известно, что все такие алгебры Ли могут быть представлены в gl(6, R). После обсуждения классификации 24 таких алгебр Ли показано, что только одна алгебра может быть представлена ​​в gl(4, R). Затем представлена ​​теорема, показывающая, что 13 из алгебр могут быть представлены в gl(5, R). Рассматривается особый случай филиформных алгебр Ли, которых существует пять, и показано, что каждая из них может быть представлена ​​в gl(6, R), но не в gl(5, R). Из оставшихся пяти алгебр четыре могут быть представлены минимально в gl(5, R). Это оставляет один сложный случай, который подробно рассматривается в Приложении.