Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Множественные положительные решения m-точечной p-лапласовской граничной задачи, включающей производную по временным масштабам

Баолин Ли и Чэнмин Хоу

В данной работе рассматривается существование положительных решений p-лапласовского динамического уравнения φp(u â–³∇(t)) ∇ + h(t)f(t, u(t), uâ–³(t)) = 0, t ∈ [0, T]T, при граничных условиях u(0) − B0( Pm−2 i=1 αiu â–³(ξi)) = 0, u â–³(T) = 0, u â–³∇(0) = 0, где φp(u) = |u| p−2u при p > 1. Используя обобщение теоремы Леггетта-Вильямса о неподвижной точке, принадлежащее Эвери и Петерсону, мы доказываем, что m-точечная краевая задача имеет по крайней мере тройные или произвольные положительные решения. Наши результаты являются новыми для частных случаев дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений, а также в общей шкале времени. Пример иллюстрирует применение полученных результатов