Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

О сходимости множеств и свойстве аппроксимации для динамических уравнений на временных шкалах

Закон Мечиса, Чихоун и Ахмет Янтир

Основная цель статьи — предложить новый подход к проблеме аппроксимации решений дифференциальных задач. Стандартный подход основан на дискретных аппроксимациях. Мы заменяем его последовательностью динамических уравнений. В этой статье мы исследуем сходимость замкнутых множеств, являющихся областями рассматриваемых задач, т. е. шкал времени. Затем мы применяем наши результаты для изучения свойства аппроксимации динамических уравнений. Наши результаты позволяют нам охарактеризовать множество решений дифференциальных задач как предел последовательности динамических. Мы указываем вид сходимости временных шкал, который применим и наиболее полезен для изучения непрерывной зависимости решений динамических уравнений от шкал времени. Он образует аппроксимацию для дифференциальных уравнений динамическими уравнениями и позволяет нам расширить разностный подход в численных алгоритмах. Наконец, мы изучаем некоторые задачи Коши без единственности решений, которые аппроксимируются простыми динамическими задачами.