Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

О нейтринной композиции распределений дельта-функции и функции [coshâˆ'1 + (x + 1)]r

Фатма Аль-Сирехи

Пусть F — распределение в D′, а f — локально суммируемая функция. Говорят, что композиция F(f(x))) функций F и f существует и равна распределению h(x), если нейтриксный предел последовательности {Fn(f(x))} равен h(x), где Fn(x) = F(x) ∗ δn(x) для n = 1, 2, . . ., а {δn(x)} — некоторая последовательность бесконечно дифференцируемых функций, сходящаяся к дельта-функции Дирака δ(x). Функция cosh−1 + (x + 1) определяется как cosh−1 + (x + 1) = H(x) cosh−1 (|x| + 1), где H(x) обозначает функцию Хевисайда. Доказано, что существует нейтринная композиция δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r и δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r = rsX +r−2 k=0 X kj=0 X ji=0 (−1)s+k−js! r2 j+2 kjji × [(j − 2i + 1)rs+r−1 − (j − 2i − 1)rs+r−1 ] (rs + r − 1)! δ (k) (x), для r, s = 1, 2, . . . . .