Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Оптимальные неравенства для обобщенных логарифмических и средних Зейферта

Шаоцинь Гао, Линлин Сун и Менна Ю

Для r ∈ R обобщенное логарифмическое среднее Lr(a, b) и среднее Зейфферта P(a, b) двух положительных чисел a и b определяются как Lr(a, b) = a, для a = b, Lr(a, b) = [(br − ar )/r(b− a)] 1 r−1 , для r 6= 1, r 6= 0 и a 6= b, Lr(a, b) = 1 e ( bbaa ) 1 b−a , для r = 1 и a 6= b, Lr(a, b) = (b − a)/(ln b − ln a), для r = 0 и a 6= b, и P(a, b) = (a − b)/(4 arctan pa/b − π) соответственно. В данной работе мы находим наибольшее значение α и наименьшее значение β, такие, что неравенство Lα(a, b) < P(a, b) (или P(a, b) < Lβ(a, b), соответственно) выполняется для всех a, b > 0 при a = b.