Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Регулярность для минимизаторов некоторых анизотропных интегральных функционалов с нестандартным ростом

Го Цяньнань и Гао Хунъя

В данной работе рассматриваются анизотропные интегральные функционалы типа I(u) = Z − f(x, Du(x))dx, где функция Каратеодори f(x, z) : − × R n → R удовлетворяет условию роста µ Xn i=1 |zi | pi − g(x) ≤ f(x, z) для почти всех x ∈ − и всех z ∈ R n . Мы рассматриваем минимизатор u : − ∈ R n → R среди всех функций, которые совпадают на границе ∂− с некоторым фиксированным граничным значением u∗ и с градиентными ограничениями. Мы предполагаем, что граничные данные u∗ делают плотность f(x, Du∗(x)) более интегрируемой, и доказываем, что минимизатор u обладает более высокой интегрируемостью.