Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Регулярность минимизаторов анизотропных интегральных функций с нестандартным ростом

Мяомяо Цзя

В данной работе рассматривается задача u ∈ Cψ(−¦), ∀ ω ∈ Cψ(−¦), Z −¦ f(x, Du)dx ≤ Z −¦ f(x, Dω)dx, где Cψ(−¦) = {w ∈ u∗ + W 1,(pi) 0 (−¦) такой, что x → f(x, Dw) ∈ L 1 (−¦), w ≥ ψ, ae −¦}. Мы рассматриваем минимизатор u : −¦ ⊂ Rn → R среди всех функций, которые совпадают на границе ∂−¦ с некоторым фиксированным граничным значением u∗. И мы предполагаем, что функция θ = max{u∗, ψ} делает плотность f(x, Du) более интегрируемой в задаче о препятствии, и мы доказываем, что минимизатор u обладает более высокой интегрируемостью.