Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Решение полиномиальных уравнений

Мирча Ион Кярну

В данной работе приводятся простые методы вычисления приближенных значений крайних корней полиномов - доминирующих и доминирующих по модулю корней. Они получены путем совершенствования старых методов, а именно радикального метода Ньютона и метода отношения Даниила Бернулли. Собственные значения квадратной матрицы также могут быть вычислены, даже если неизвестен ее характеристический полином. В отличие от старых методов, настоящие методы могут вычислять кратные и комплексные корни. Путем подходящих замен переменных можно решать полиномы, изначально не имеющие крайних корней. Таким образом можно вычислять комплексные корни полиномов с действительными коэффициентами и радикалами действительных или комплексных чисел. Используя результаты предыдущей работы автора, наконец показано, как настоящие методы могут быть использованы для решения нелинейных алгебраических уравнений. На протяжении всей статьи приводятся наглядные примеры.