Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Стохастическое моделирование для распределенных систем Леви

Дж. М. Блэкледж и Дж. М. Блэкледж

Целью данной статьи является рассмотрение ряда результатов, которые могут быть получены из уравнения эволюции Эйнштейна, с упором на (но не исключительно) эффект введения распределения Леви. В этом контексте мы рассматриваем вывод (выведенный из уравнения эволюции Эйнштейна) классических и дробных уравнений диффузии, классических и обобщенных уравнений Колмогорова-Феллера, эволюцию самоаффинных стохастических полей через дробное уравнение диффузии и дробное уравнение Шредингера, дробное уравнение Пуассона (для случая, независимого от времени), а также вывод показателя Ляпунова. Таким образом, мы предоставляем набор результатов (например, вывод определенных уравнений в частных производных), которые являются основополагающими для стохастического моделирования, связанного с задачами упругого рассеяния, полученными в рамках объединяющей темы, а именно, уравнения эволюции Эйнштейна. Подход основан на многомерном анализе стохастических полей, управляемых симметричным (с нулевым средним) гауссовым распределением и распределением Леви, характеризуемым индексом Леви γ ∈ [0, 2].