Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Сильные последовательности и независимые множества

Джоанна Юречко

Семейство S ∈ P(ω) является независимым семейством, если для каждой пары A, B непересекающихся конечных подмножеств S множество TA ∩ (ω \ SB) непусто. Тот факт, что на ω существует независимое семейство континуума размера, был доказан Фихтенгольцем и Канторовичем в [7]. Если заменить P(ω) на множество (X, r) с произвольным отношением r, то естественным становится вопрос о существовании и длине независимого множества на (X, r). В этой статье будут рассмотрены специальные предположения о таком существовании. С другой стороны, в 60-х годах прошлого века Ефимовым был введен метод сильных последовательностей. Он использовал его для доказательства некоторых известных теорем в диадических пространствах, таких как: теорема Марчевского о клеточности, теорема Шанина о калибре, теорема Есенина-Вольпина и другие. В данной статье будут рассмотрены: длина сильных последовательностей, длина независимых множеств и другие известные кардинальные инварианты, а также будут исследованы неравенства между ними.