Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Асимптотика обобщенной бета-функции

РБ Париж

Мы рассматриваем обобщенную бета-функцию, введенную Чаудхри и др. [J. Comp. Appl. Math. 78 (1997) 19–32], определяемую формулой B(x, y; p) = Z 1 0 tx−1 (1 − t) y−1 exp −p 4t(1 − t) dt, где ℜ(p) > 0, а параметры x и y — произвольные комплексные числа. Асимптотическое поведение B(x, y; p) получается, когда (i) p велико, при фиксированных x и y, (ii) x и p велики, (iii) x, y и p велики и (iv) либо x, либо y велико, при конечном p. Приведены численные результаты для иллюстрации точности полученных формул.