Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Асимптотика обобщенной функции Бесселя

РБ Париж

Мы демонстрируем, как асимптотика для больших |z| обобщенной функции Бесселя 0Ψ1(z) = X∞ n=0 zn Γ(an + b)n! , где a > −1 и b — любое число (действительное или комплексное), может быть получена путем использования хорошо обоснованной асимптотической теории обобщенной функции Райта pΨq(z). Дано резюме этой теории, а алгоритм определения коэффициентов в связанных экспоненциальных разложениях обсуждается в приложении. Мы уделяем особое внимание случаю a = − 1 2 , когда разложение для z → ±∞ состоит из экспоненциально малого вклада, который подвергается явлению Стокса. Мы также изучаем различную природу асимптотических разложений как функции arg z при −1 < a < 0, принимая во внимание явление Стокса, которое происходит на лучах arg z = 0 и arg z = ±π(1 + a) для связанной функции 1Ψ0(z). Эти области более точны, чем те, которые были даны Райтом в его статье 1940 года. Численные вычисления проводятся для проверки нескольких разложений, разработанных в статье.