Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Разложение конечного числа членов гипергеометрической функции Гаусса единичного аргумента и константы Ландау

РБ Париж

Мы получаем сходящиеся обратные факториальные разложения для суммы Sn(a, b; c) первых n ≥ 1 членов гипергеометрической функции Гаусса 2F1(a, b; c; 1) единичного аргумента. Форма этих разложений зависит от расположения параметрического избытка s := c− a− b в комплексной s-плоскости. Ведущее поведение при n → ∞ согласуется с предыдущими результатами в литературе. Случай a = b = 1 2 , c = 1 соответствует константам Ландау, для которых получено разложение.