Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Феномен Стокса и дзета-функция Лерха

РБ Париж

Мы рассматриваем экспоненциально улучшенное асимптотическое разложение дзета-функции Лерха L(λ, a, s) = P∞ n=0 exp(2πniλ)/(n + a) s для больших комплексных значений a, с λ и s, рассматриваемыми как параметры. Показано, что бесконечное число субдоминантных экспоненциальных членов включается через линии Стокса arg a = ± 1 2 π. Кроме того, обнаружено, что переход через верхнюю и нижнюю мнимые оси a связан, в общем случае, с неравными масштабами. Представлены численные расчеты для подтверждения теоретических предсказаний.