Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Теория алгебраических функций на сфере Римана

Джон Никсон

Сфера Римана (S) определяется как комплексная плоскость вместе с точкой на бесконечности. Алгебраические функции определяются как подмножества S × S, такие, что двумерный многочлен на S равен нулю. Показано, что множество алгебраических функций замкнуто относительно сложения, умножения, композиции, инверсии, объединения и дифференцирования. Особые точки определяются как точки, в которых функция локально не равна 1 к 1. Приводится общий метод вычисления параметров особой точки, т. е. топологического отношения числа витков, коэффициента силы и местоположения в S × S, и утверждается, что топология алгебраической функции зависит только от отношений числа витков всех ее особых точек. После того, как показано, как большинство этих параметров особой точки могут быть вычислены при операциях замыкания, и что функция без особых точек является линейной, следует, что множество всех четверок параметров особой точки однозначно определяет алгебраическую функцию.