Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Решения волновой функции путем преобразования оператора Гельмгольца в оператор Лапласа

Джонатан Блэкледж и Базар Бабаджанов

Уравнения Гельмгольца, Шредингера и Клейна-Гордона имеют схожую форму (для постоянной длины волны) и применяются в оптике, квантовой механике и релятивистской квантовой механике соответственно. Центральное место в этих приложениях занимает теория барьерного и потенциального рассеяния, которая посредством применения метода функции Грина дает трансцендентные уравнения для рассеянной волновой функции, тем самым требуя использования методов аппроксимации. В этой статье сообщается о новом подходе к решению этой проблемы, который основан на преобразовании оператора Гельмгольца в оператор Лапласа и применении решения функции Грина к уравнению Пуассона. Этот подход дает точное решение прямой и обратной задачи рассеяния при условии выполнения фундаментального условия, физическая основа которого кратко исследуется. Он также дает решение в виде ряда, которое не основано на условии сходимости.