Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

О проблеме рассеяния Дирака

Джонатан Блэкледж и Базар Бабаджанов

Мы рассматриваем метод решения задачи рассеяния Дирака, основанный на подходе, ранее использованном авторами для решения задачи рассеяния Шредингера, для разработки условного точного решения рассеяния и безусловного решения в виде ряда. Мы преобразуем задачу рассеяния Дирака в форму, которая облегчает решение на основе релятивистского уравнения Липпмана-Швингера, используя релятивистскую функцию Грина, которая является трансцендентной по отношению к рассеянному полю. Используя оператор Дирака, это решение преобразуется далее, чтобы получить модифицированное релятивистское уравнение Липпмана-Швингера, которое также является трансцендентным по отношению к рассеянному полю. Это модифицированное решение облегчает условие, при котором решение для рассеянного поля является точным. Кроме того, используя одновременность двух доступных решений, мы показываем, что возможно определить точное (безусловное) решение в виде ряда для задачи.