Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Оценка бесконечных сумм произведений двух функций Бесселя

РБ Париж

Мы рассматриваем сходящиеся представления для суммы функций Бесселя X∞ n=1 Jµ(na)Jν(nb) nα при µ, ν ≥ 0 и положительных значениях a и b. Такие представления позволяют легко вычислять ряды в пределе a, b → 0+. Особое внимание уделяется логарифмическим случаям, которые возникают как при a = b, так и при a 6= b для определенных значений α, µ и ν. Также исследуется ряд, когда первая функция Бесселя заменяется модифицированной функцией Бесселя Kµ(na), а также ряд с двумя модифицированными функциями Бесселя.