Математика Этерна
Открытый доступ

Абстрактный

Решение проблемы рассеяния Шредингера

Джонатан Блэкледж

Для скалярной плоской волны, характеризующейся волновым вектором k, падающей на рассеивающий потенциал r ∈ R 3 7→ V (r), показано, что точное решение рассеяния существует при условии, что V (r) удовлетворяет уравнению ∇2V (r) + 2∇V (r) · ∇ ln ψi(r, k) = 0, где (∇2 + k 2 )ψi(r, k) = 0. Далее показано, что когда ψ ∗ i (r, k) ⊗r ψi(r, k) = δ 3 (r), где ⊗r обозначает интеграл свертки для r ∈ R 3 , можно установить неитеративное решение в виде ряда для рассеянного поля.